Intégrale Lien avec les primitives

Intégrale Lien avec les primitives








Le but du calcul intégral est de développer des
méthodes permettant de calculer les intégrales. La principale méthode
pour calculer une intégrale passe par la notion de primitive
d'une fonction. La « primitivation » est l'opération qui, à partir
d'une fonction f, donne une
fonction F dérivable et dont la dérivée est égale à f : F′(x)=f(x).

On montre que toute fonction continue sur un segment [a,b] admet des primitives, et que
l'intégrale de a à b est égale à F(b)–F(a), indépendamment de
la primitive choisie. Le théorème fondamental du calcul différentiel et
intégral affirme que les deux approches de l'intégrale (« aire sous
une courbe » et « primitivation »), sont sous certaines conditions les
mêmes. Ces conditions peuvent varier selon le type d'intégrale
considéré. Ainsi, les fonctions qui admettent des primitives sont aussi
intégrables au sens de Kurzweil-Henstock, mais pas nécessairement au
sens de Riemann ou au sens de Lebesgue.